Simon Klavžar je profesor tolkal in komorne glasbe na Konservatoriju za glasbo in balet v Ljubljani ter docent na Akademiji za glasbo v Ljubljani. Poleg pedagoškega dela se intenzivno posveča predvsem komorni glasbi in redno sodeluje z ansambli Ensemble Modern Frankfurt, Sonemus Sarajevo, Neofonia Ljubljana, Kompulz in OL-SK duo. Oder si je med drugim delil s člani organizacije Lincoln Chamber Music Society New York ter glasbeniki kot so Peter Sadlo, Alexej Gerassimez, Katarzyna Mycka, Stefan Hussong, Annika Treutler in Luka Juhart.

Klavžarjeva najpomembnejša aktivnost poleg poučevanja je njegov tolkalni duo Drumartica, ki ga od leta 2006 tvori z Jožetom Bogolinom. Od takrat je Klavžar z duom Drumartica koncertiral v ZDA, Španiji, Rusiji, Luksemburgu, Italiji, Nemčiji, Avstriji, Švici, Srbiji, Sloveniji in na Hrvaškem, med drugim v dvoranah Carnegie Hall (New York), Hermitage Theater (St. Petersburg), Berlinska filharmonija (Berlin), Auditorio de Tenerife (Kanarski otoki, Španija), Künstlerhaus München (Nemčija), in Kennedy Center (Washington DC) ter na drugih uglednih prizoriščih, kot so Maryville College (TN, ZDA), Avstrijska ambasada v ZDA (Washington DC), Ljubljanski festival (Slovenija) in festival Emilia-Romagna (Italija).

V obliki mojstrskih tečajev je poučeval na univerzah Western Washington University (WA, ZDA), Furman University (SC, ZDA), Birmingham Conservatory (Velika Britanija), Estonian Academy of Music and Theater (Talin, Estonija) in na Konservatoriju v Salernu (Salerno, Italija) ter na seminarjih festivala Albolote (Granada, Španija), Teden marimbe Ivane Bilić (Samobor, Hrvaška), tolkalni festival Tenerife (Tenerife, Španija) in tolkalni festival Merza (Galicija, Španija).

Simon Klavžar je tolkala študiral na univerzah v Ljubljani (Prof. Boris Šurbek, 2006-2010), Münchnu (Prof. Peter Sadlo, 2010-2012) in Frankfurtu (International Ensemble Modern Academy, 2012-2013). Leta 2012 je izdal zgoščenko Drumartica I., leta 2016 pa z OL-SK duom ploščo Saxala. Njegovi sponzorji so Adams (Nizozemska), Innovative Percussion (ZDA) in Manic Drum (Slovenija).